確率

\(\)
偶然起こる現象の，現象全てに対して起こる割合を示します。
例えば，さいころを振ったとき，1の目が出る確率は，\(\frac{1}{6}\:\)である。さいころの目の出方は全部で6通りで，1の目が出るのは1通りであるので，
\(\frac{１の目が出る事象の数} {すべての事象の数}\:=\:\frac{1}{6}\:\)という計算を行います。(どの目が出る確率も\(\:\frac{1}{6}\:\)である。)
確率のとりうる値は，0 以上 1 以下です。

 

例題
  1. 2枚のコインを投げ，コインが2枚とも表になる確率を求めなさい。ただし，どちらのコインも表がでる確率と裏が出る確率は等しいものとする。
  2. ジョーカーを除く52枚のカードから１枚を引くとき，そのカードの数が７である確率を求めなさい。
  3. 上記と同様，52枚のカードから絵札を引く確率を求めなさい。
  4. さいころを振ったとき，出た目が偶数になる確率を求めなさい。
  5. 大小2つのさいころを振ったとき，2つのさいころの出目の和が偶数になる確率を求めなさい。
解答
  1. 2枚のコインを，コイン1，コイン2とすると，コイン1，コイン2ともに，等しい確率で表・裏が出て，2枚のコインの，表，裏の出方は，(コイン1, コイン2) = { (表，表), (表, 裏), (裏, 表), (裏, 裏) } の4通りである。このうち，両方とも表が出るのは，1通りであるので，求める確率は，\(\frac{1}{4}\:\)である。
  2. 52枚のカードのうち，7の数字が書かれているのは，マークが ハート，ダイヤ，スペード，クラブの4枚あるので，求める確率は，\(\frac{4}{52}\:=\:\frac{1}{13}\:\)である。

    ※ 求めた確率が約分できる場合は，約分すること。

  3. 52枚のカードのうち，絵札は各マークのジャック，クイーン，キングの3枚ずつの，計12枚(3枚×4種類のマーク)になるので，求める確率は，\(\frac{12}{52}\:=\:\frac{3}{13}\:\)
  4. さいころの目は，1から6までの6通りの出方があり，そのうち，偶数は，2, 4, 6 の3枚であるので，求める確率は，\(\frac{3}{6}\:=\:\frac{1}{2}\:\)
  5. 2つのさいころの目の出方は，大小それぞれ6通りであるので，全部で 6×6 = 36 通りの出方がある。この内，2つの出目の和が偶数になるのは，大のさいころが偶数で小のさいころが偶数，または，大のさいころが奇数で小のさいころが奇数が出たときである。これを表で表すと，次のようになる。

    上表より，2つのさいころの出目の和が偶数になるのは，18通りであるので，求める確率は，\(\frac{18}{36}\:=\:\frac{1}{2}\)

    ※ 出た目の和が偶数になるのは，大のさいころの目の各数値(1～6)に対して，小のさいころの目の出方が3通りずつあるので，出た目の和が偶数になるのは，全部で 6 × 3 = 18 通りと考えると分かりやすいかもしれません。さいころ2つだったら，表や樹形図で対応できるかもしれませんが，3個以上になると，いずれも，書き出すのは大変になるので，場合の数を数式で求める方法も鍛錬すればよいかと思います。