連立方程式

※ ここで示す方法は，一般的な解法であり，問題によっては，必ずしも最善の方法とは限りません。

1. 式の係数に分数があれば，できるだけ，係数の分母の最小公倍数を両辺にかけて係数を整数にする。
2. 式の係数に小数があれば，係数が整数になるように 両辺を10倍，100倍，・・・して係数を整数にする。
3. 式中のかっこをはずして，同類項があればまとめる。
4. 代入法，または，加減法で解く。どちらを使うかは式の形によりますが，文字項の係数が1の場合など，y = ax + b 等のように他の文字の係数も整数のまま変形できる場合は，代入法が簡単な場合が多いです。２つの式のいずれかの文字の係数が同じ場合は，加減法の方が簡単に解けます。

次の連立方程式を解きなさい。

1. \(\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{1} x + y = 8 \;\dots\;①\\ x \:-\: y = 2 \;\dots\;②\end{array} \right. \end{eqnarray} \)
2. \(\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{1} 4x \:-\: 3y = 7 \;\dots\;① \\ 2x + 5y \:=\: -3 \;\dots\;② \end{array} \right. \end{eqnarray} \)
3. \(\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{1} 6x+5y\:=\:11\;\dots\;① \\4x\:-\:7y\:=\:-3\;\dots\;② \end{array} \right. \end{eqnarray} \)
4. \(\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{1} 0.2x+0.5y\:=\:3.4\;\dots\;① \\\frac{1}{4}x + \frac{1}{6}y\:=\:\frac{3}{2}\;\dots\;② \end{array} \right. \end{eqnarray} \)

個数，値段，重さ，濃度など不明な値(量)が複数ある文章問題を，連立方程式を使って解く方法です。

1. 問題文から，不明な値が何であるかを見極め，\(x,\:y (または，a,\:b等)\)の文字で置き換える。
2. 数量の関係を文章から２つ探して，連立方程式をつくる。
3. 連立方程式を解く。
4. 解いた連立方程式の解と，問題が問うている値の関係を確かめ，必要に応じて最終解を求める。