三角形
ここでは二等辺三角形，正三角形，直角三角形について，それぞれ特徴的な性質を見ていきます。
二等辺三角形
3本の辺のうち，（少なくとも)2本の辺の長さが等しい三角形を二等辺三角形という。二等辺三角形の各部分には呼び名がついており，試験等では，説明なしで使われる場合が，あるので，各部分の名前は覚えましょう。
- 等辺 ・・・ 長さが等しい2辺
- 底辺 ・・・ 等辺以外の1辺
- 頂点 ・・・ 2つの等辺が共有する点
- 頂角 ・・・ 頂点における内角 (頂角は鋭角，直角，鈍角のいずれかになる)
- 底角 ・・・ 底辺の両端の内角 (底角は鋭角だけである)
二等辺三角形の性質
- 底角は等しい。
- 頂角の二等分線は底辺の中点を通り，底辺に垂直になる。
- 底辺の垂直二等分線は，頂点を通る。
正三角形
3本の辺の長さが全て等しい三角形である。
正三角形の性質
- 内角は全て60°，外角は全て120°
- どの内角の二等分線も，その対辺の中点を通り，対辺に垂直になる。
- どの辺の垂直二等分線は，その対角を通る。
直角三角形
一つの角が直角の三角形を直角三角形という。
直角の対辺を斜辺という。
直角三角形の合同条件
- 斜辺と一つの鋭角がそれぞれ等しい
- 斜辺と他の一辺がそれぞれ等しい
四角形
ここでは平行四辺形，長方形，ひし形，正方形について，それぞれ特徴的な性質を見ていきます。
平行四辺形
二組の向かいあう辺が，それぞれ平行な四角形を平行四辺形という。
平行四辺形の性質
- 向かいあう辺は等しい
- 向かいあう角は等しい
- 対角線は，それぞれの中点で交わる
平行四辺形の条件
- 二組の向かいあう辺が，それぞれ平行 [平行四辺形の定義]
- 二組の向かいあう辺が，それぞれ等しい
- 二組の向かいあう角が，それぞれ等しい
- 対角線が，それぞれの中点で交わる
- 一組の向かいあう辺が，等しくて平行
長方形・ひし形・正方形
長方形・ひし形・正方形は，すべて平行四辺形である。
| 長方形 | すべての角が直角の四角形，対角線の長さは等しい |
| ひし形 | すべての辺が等しい四角形，対角線は垂直に交わる |
| 正方形 | すべての角が直角で，すべての辺が等しい四角形，対角線の長さは等しく，垂直に交わる |